Fakta, Konsep, Prinsip, dan Prosedur dalam Matematika

FAKTA, KONSEP, PRINSIP, PROSEDUR

Muatan dalam matematika ada 4, yaitu:

1.    Konsep

2.    Fakta

3.    Prinsip

4.    Prosedur

A.  Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Contoh konsep abstrak misalnya Segitiga, Bil Asli, Bil Prima, dll. Contoh konsep kongkrit misalnya Penggaris, Jangka, meja, kursi, dll.

Konsep dalam matematika dapat berupa istilah dan simbol, dimana dalam  istilah ini ada yang dapat didefinisikan  dan ada pula yang tidak dapat didefinisikan:

1.    Istilah tak terdefinisi

Istilah tak terdifinisi merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan. Contohnya pada sistem matematika tertentu, kita mengenal istilah tak terdefinisi seperti himpunan, grup, gelanggang, ruang vektor, titik, garis, dan bidang.

2.    Istilah terdefinisi

Istilah terdifinisi merupakan istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Contohnya dalam matematika, kita bias mengenal istilah terdefinisi seperti fungsi, matriks dan vector.

Berikut ini adalah deskripsi singkat tentang bukti pembelajaran konsep pada masing-masing empat tingkatan:

1.      Tingkat 1 (Konkret). Siswa mengenal contoh yang telah dialami sebelumnya. (Anak mengatakan "trapesium" ketika ditunjukkan sebuah trapesium yang pernah dilihat sebelumnya).

2.      Tingkat 2 (Identitas). Selain tingkat 1, siswa juga mengenal contoh yang ditemui sebelumnya meskipun contoh "diamati dari perspektif ruang dan waktu yang berbeda atau dirasakan dalam pengandaian yang berbeda" (klausmeier, 1976, hal.8). (Anak masih menyebut gambar trapesium, bahkan ketika gambar tersebut berbalik ke samping).

3.      Tingkat 3 (Klasifikatori). Selain tingkat 1 dan 2, siswa juga dapat membedakan antara contoh dan bukan contoh. (Anak mengambil keluar semua trapesium dari koleksi gambar yang berbeda)

4.       Tingkat 4 (Formal). Selain tingkat 1, 2, dan 3, siswa juga dapat menyatakan suatu definisi  konsep tersebut.

Membelajarkan Konsep (pustakahaura.wordpress.com)

1.      Membandingkan objek Matematika yang termasuk konsep dan bukan konsep. Sebagai contoh pada konsep balok, kardus merupakan contoh objek yang berbentuk “balok” sedangkan kaleng susu bukan/ tidak termasuk kubus.

2.      Pendekatan deduktif, artinya proses pembelajaran dimulai dari definisi dan diikuti contoh-contoh dan yang bukan contoh. Misalnya pada konsep persamaan linear. Mula-mula paparkan definisi persamaan linier yaitu persamaan yang derajat/ pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Selanjutnya kita tuliskan beberapa bentuk persamaan dan meminta siswa mengklasifikasikannya, apakah persamaan tersebut merupakan persamaan linier atau bukan.

3.      Pendekatan induktif, artinya proses pembelajaran diawali dengan contoh-contoh dan diikuti pemaparan definisi yang tepat berdasarkan contoh-contoh tersebut. Misalnya kita ingin memahami konsep “pernyataan”. Awalnya kita paparkan beberapa bentuk kalimat dan siswa diminta menentukan apakah kalimat-kalimat tersebut benar atau salah.

Misal:

·  Jakarta adalah ibukota Negara Republik Indonesia (benar)

·  Semua bilangan prima adalah ganjil (salah)

·  Cantik sekali gadis itu (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya sebab cantik itu relatif)

·   x + 2 = 5 (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, karena masih bergantung pada nilai x)

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, barulah kita definisikan bahwa yang dimaksud dengan pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan benar atau salahnya secara pasti. Sedangkan kalimat yang tidak bisa ditentukan benar atau salahnya disebut kalimat terbuka.

B.  Fakta

Fakta dalam matematika bisa berupa aksioma atau postulat. Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian, sebagai titik awal logika. Aksioma hanya memuat istilah tak terdefinisi dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sistem harus konsisten, dapat membangun sistem tersebut , dan tidak saling bertentangan.

Contoh:

Apabila a dan b adalah bilangan real, maka berlaku a > b, a = b, atau a < b, pernyataan ini merupakan sebuah aksioma.

C.  Prinsip

Prinsip dalam matematika dapat berupa teorema atau dalil. Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logika dan dibuktikan. Suatu teorema terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan, yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya.

Contoh Teorema: Jumlah sudut luar segitiga sama dengan 360^o.

D.  Prosedur

Prosedur dalam matematika adalah langkah atau urutan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika yang mencakup langkah demi langkah dalam melakukan tugas.

Contoh: Untuk menentukan vektor resultan (vektor pengganti) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara:

1. Cara Jajaran Genjang
2. Cara Segitiga Vektor
3. Cara Polygon